Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ， ，

， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí)，年利潤最大.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）結(jié)合題中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，則， ，

∴關(guān)于的線性回歸方程是，

（Ⅱ）結(jié)合(Ⅰ)中的結(jié)論計(jì)算可得年利潤， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí)，年利潤最大.

試題解析：

（Ⅰ）結(jié)合題中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，

∴， ，

∴關(guān)于的線性回歸方程是，

（Ⅱ）年利潤，

其對稱軸為，故當(dāng)年產(chǎn)量約為2.7噸時(shí)，年利潤最大.