Question

【題目】共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2017年該市共享單車用戶年齡登記分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲至39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布與期望.

（參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表，其中）

Answer 1

【答案】(1) 有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)共享單車用戶年齡等價(jià)分布表中數(shù)據(jù)，可補(bǔ)全下列列聯(lián)表，利用公式可得 ，從而可得有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)；（2）的可能取值為，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望..

試題解析：（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

	年輕人	非年輕人	合計(jì)
經(jīng)常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計(jì)	160	40	200

于是， ， ， ，

∴ ，

即有85%的把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).

（2）由（1）的列聯(lián)表可知，經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數(shù)的頻率為，即在抽取的用戶中出現(xiàn)經(jīng)常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，

∴，

，

∴的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

∴的數(shù)學(xué)期望