【題目】已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的動(dòng)弦，且其斜率為1，問(wèn)橢圓上是否存在定點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）.（2）或滿足題意.

【解析】試題分析：（1）由已知得，橢圓的半焦距，

設(shè)， ， ，由在橢圓上列出方程組，得到，

進(jìn)而求得，再根據(jù)，解得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）假設(shè)上存在定點(diǎn)滿足題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得， ，由，代入化簡(jiǎn)得，又由它與無(wú)關(guān)，即可得橢圓上存在點(diǎn)或滿足題意.

試題解析：

（1）由已知得，橢圓的半焦距，

設(shè)， ， ，則， ，又由在橢圓上得

，兩式相減得，所以

，

而，所以

又，所以， ，

所以橢圓的方程為.

（2）假設(shè)上存在定點(diǎn)滿足題意，并設(shè)直線方程為，

， ，聯(lián)立，消得，則

， ，

由，得，將， ，代入并化簡(jiǎn)得

，

將， 代入并化簡(jiǎn)得，

由它與無(wú)關(guān)，只需，解得，或，

而這兩點(diǎn)恰好在橢圓上，從而假設(shè)成立，

即在橢圓上存在點(diǎn)或滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)， 分別是側(cè)面與底面的中心，則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）

①平面； ②異面直線與所成角為；

③與平面垂直； ④．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】對(duì)于①，∵DF，DF平面， 平面，∴平面，正確；

對(duì)于②，∵DF，∴異面直線與所成角即異面直線與所成角，△為等邊三角形，故異面直線與所成角為，正確；

對(duì)于③，∵⊥， ⊥CD，且CD=D，∴⊥平面，即⊥平面正確；

對(duì)于④，，正確，

故選：A

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，且.

(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)任作一直線與圓O： 相交于兩點(diǎn)，連接，求證： 定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，圖象如圖2所示，設(shè)函數(shù)f（g（x））有m個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)g（f（x））有n個(gè)零點(diǎn)，則m+n等于（　　）

A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ， ，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京大學(xué)從參加逐夢(mèng)計(jì)劃自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對(duì)角線與的交點(diǎn)為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個(gè)內(nèi)角滿足.

（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）求直線截圓所得弦的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)作兩條直線與圓相切，切點(diǎn)分別為，求直線的方程.

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