已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝時，求f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）（2）a＞－3
(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2.
設x1＞x2≥1，則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)·.
∵x1＞x2≥1，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)．
∴f(x)≥f(1)＝，即f(x)的最小值為.
(2)∵f(x)＞0在x∈[1，＋∞)上恒成立，
即x2＋2x＋a＞0在[1，＋∞)上恒成立，
∴a＞[－(x2＋2x)]max.
∵t(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，
∴t(x)max＝t(1)＝－3,∴a＞－3.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)滿足條件；①對任意的，都有；②對任意的；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.則下列結(jié)論正確的是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調(diào)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=則該函數(shù)是(　　)
A．偶函數(shù),且單調(diào)遞增B．偶函數(shù),且單調(diào)遞減
C．奇函數(shù),且單調(diào)遞增D．奇函數(shù),且單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)；②對于任意的0≤x1<x2≤2，都有f(x1)<f(x2)；③y＝f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對稱．下列結(jié)論中，正確的是(　　)
A．f(4.5)<f(6.5)<f(7)
B．f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C．f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D．f(7)<f(6.5)<f(4.5)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝(x－3)|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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