已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),若x∈時(shí),不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
≤a≤1
∵f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈時(shí),不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)等價(jià)于f(|1+xlog2a|)≤f(2-x).
又f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),∴|1+xlog2a|≤2-x,
∴x-2≤1+xlog2a≤2-x,∴1-≤log2a≤-1,
上述不等式在x∈上恒成立,∴≤log2a≤
∴-2≤log2a≤0,解得≤a≤1.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的左焦為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),過F,B,A三點(diǎn)的圓的圓心為(p,q).
(1).當(dāng)p+q≤0時(shí),求橢圓的離心率的取值范圍;
(2).若D(b+1,0),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí),的最小值為,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)時(shí),有.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在區(qū)間上的最大值;
(3)解關(guān)于的不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2-|x|+2a-1(a為實(shí)常數(shù)).
(1)若a=1,作函數(shù)f(x)的圖象;
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;
(3)設(shè)h(x)=,若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知x∈[-3,2],求f(x)=+1的最小值與最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)a∈R,f(x)= (x∈R),試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2(x≠0,a∈R).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(  )
A.恒為正數(shù)
B.恒為負(fù)數(shù)
C.恒為0
D.可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)

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