已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n(1<m<n),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,請說明理由。
(Ⅰ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(Ⅱ)存在,,.
解析試題分析:(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,首先須知道數(shù)列的特征,由題意可得,,由于各項(xiàng)均為正數(shù),故有?即,這樣得到數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,由可求出,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,,然后假設(shè)存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,則,整理可得,只要即可,解不等式求出的范圍,看是否有正整數(shù),從而的結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)??因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bb/1/1hw5x2.png" style="vertical-align:middle;" />?即?
又?所以有?即
所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列?
由得?解得。
從而,數(shù)列的通項(xiàng)公式為。 6分
(II)=,若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,
所以,解得:。
又,且,所以,此時.
故當(dāng)且僅當(dāng),?使得成等比數(shù)列。 13分
考點(diǎn):等比數(shù)列的定義,及通項(xiàng)公式,探索性命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若等差數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,.
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,.求不超過的最大整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若是常數(shù),問當(dāng)滿足什么條件時,函數(shù)有最大值,并求出取最大值時的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)對同時滿足條件:(甲)取最大值時的值與取最小值的值相同,(乙)?
(3)把滿足條件(甲)的實(shí)數(shù)對的集合記作A,設(shè),求使的的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為,其中為正實(shí)數(shù).
(1)用表示;
(2),若,試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和,記數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立,求的值.
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數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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