數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ） 由，令可求，時(shí)，利用可得與之間的遞推關(guān)系，構(gòu)造等可證等比數(shù)列；（Ⅱ）  由（Ⅰ）可求，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的和；（Ⅲ）由（Ⅰ）可求，進(jìn)而可求，代入P中利用裂項(xiàng)求和即可求解
試題解析：解:(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/b/1a07u2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以  ① 當(dāng)時(shí)，，則，            .（1分）
② 當(dāng)時(shí)，，        .（2分）
所以，即，
所以，而，        .（3分）
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．     .（4分）
（Ⅱ） 由(Ⅰ)得．
所以 ①
②     .（6分）
②-①得：     .（7分）
     （8分）
（Ⅲ）由(Ⅰ)知        （9分）
而
，     （11分）
所以，
故不超過的最大整數(shù)為．                 （14分） .
考點(diǎn)：1.遞推關(guān)系；2.等比數(shù)列的概念；3.數(shù)列求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，.
（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令，求證：為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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