設(shè)數(shù)列滿足前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由于數(shù)列的和與通項(xiàng)在一個(gè)等式中，通過遞推一個(gè)式子即可得到關(guān)于通項(xiàng)的等式，從而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，但一定要驗(yàn)證第一項(xiàng)的結(jié)果是否符合；（2）由（1）可得，從而，采用分組求和法：是等差數(shù)列，用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算，而是一個(gè)等差與一個(gè)等比的乘積，故采用錯(cuò)位相減法求和，最后兩個(gè)和之差即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以             1分
當(dāng)時(shí)，由知
所以即，也就是         3分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為                    5分
（2）由（1）可知，所以              6分
則數(shù)列的前項(xiàng)和
            8分
兩式相減，得
               11分
所以數(shù)列的前項(xiàng)和           12分.
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推思想；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足，，
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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