設(shè)數(shù)列的前項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由可遞推一個.兩式相減即可得到數(shù)列的通項公式.在驗證第一項是否符合即可.本小題的易錯點是前n項和指的是.（Ⅱ）由第一步求出再求出.根據(jù)所得的的通項式，是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘的形式.因此的前n項和利用錯位相減法即可求得.本題屬于數(shù)列的題型中較基礎(chǔ)的題目，應(yīng)用了解決數(shù)列的常用手段遞推一項和錯位相減法求數(shù)列的前n項和.但是計算不簡單.
試題解析：(I)由題意得
=            ①
 ②
①-②得

所以       4分
經(jīng)驗證時也滿足上式，所以    6分
(II) 由（1）得 ，

兩式相減得        8分
，
       12分
考點：1.數(shù)列遞推思想.2.錯位相減法求數(shù)列的前n項和.3.運算能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列的前項和，記數(shù)列的前項和，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項和為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案