已知函數(shù)
(1)若是常數(shù),問當(dāng)滿足什么條件時(shí),函數(shù)有最大值,并求出取最大值時(shí)的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)同時(shí)滿足條件:(甲)取最大值時(shí)的值與取最小值的值相同,(乙)?
(3)把滿足條件(甲)的實(shí)數(shù)對(duì)的集合記作A,設(shè),求使的取值范圍.

(1),值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/09/7/1bxxr2.png" style="vertical-align:middle;" />;(2)證明見解析;(3)存在,且

解析試題分析:(1)這是一個(gè)不等式恒成立問題,把不等式轉(zhuǎn)化為恒成立,那么這一定是二次不等式,恒成立的條件是可解得,從而得到的解析式,其值域也易求得;(2)要證明數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列,即證,也即,根據(jù)的定義,可把化為關(guān)于的二次函數(shù),再利用,可得結(jié)論;(3)這是一道存在性問題,解決問題的方法一般是假設(shè)存在符合題意的結(jié)論,本題中假設(shè)存在,使不等式成立,為了求出,一般要把不等式左邊的和求出來,這就要求我們要研究清楚第一項(xiàng)是什么?這個(gè)和是什么數(shù)列的和?由,從而,
,不妨設(shè),則),對(duì)這個(gè)遞推公式我們可以兩邊取對(duì)數(shù)把問題轉(zhuǎn)化為,這是數(shù)列的遞推公式,可以變?yōu)橐粋(gè)等比數(shù)列,方法是上式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b3/0/1iq2l4.png" style="vertical-align:middle;" />,即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式易求,反過來,可求得,從而求出不等式左邊的和,化簡(jiǎn)不等式.
試題解析:(1)由恒成立等價(jià)于恒成立,
從而得:,化簡(jiǎn)得,從而得,所以,
3分
其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/2/xvv3i1.png" style="vertical-align:middle;" />.                                        4分
(2)解:  
6分
, 8分
從而得,即,所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.
10分
(3)由(2)知,從而;
,即;
12分
,則有;
從而有,可得,所以數(shù)列為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,
從而得,即,
所以 ,
所以,所以,
所以,
.
,所以,恒成立.
15分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,3Sn=an-1(n∈N?).
(1)求a1,a2
(2)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(3)求an和Sn.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),,求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q,且,表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如),記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)證明: )的充分必要條件為
(Ⅲ)若對(duì)于任意不超過的正整數(shù)n,都有,證明:.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)m、n(1<m<n),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m、n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由。

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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數(shù)列的前n項(xiàng)和為,
(I)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求不超過的最大整數(shù)的值.

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已知數(shù)列中,,設(shè)
(Ⅰ)試寫出數(shù)列的前三項(xiàng);
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)的前項(xiàng)和為,求證:

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè).證明:為等差數(shù)列,并求的前項(xiàng)和

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