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已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，若恒成立，求實數的最大值.
（1）；（2）

試題分析：數列問題要注意以下兩點①等差(比)數列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”；②數列的本質是定義域為正整數集或其有限子集的函數，數列的通項公式即為相應的解析式，因此在解決數列問題時，應注意用函數的思想求解．（1）由題知，，又，利用等差數列通項公式展開，得方程，聯立求，進而求數列的通項公式；（2）求數列前項和，首先考慮其通項公式，利用裂項相消法，求得，再利用參變分離法，轉化為求函數的最值問題處理．
試題解析：（1）設公差為d,由已知得：，聯立解得或（舍去）
，故       6分
（2）             8分
               10分
，，
又，的最大值為12            14分項和；3、裂項相消法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列是首項為，公比的等比數列，設.

（1）求證數列的前n項和；
（2）若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列中，，.
（1）求數列的通項公式； 
（2）若數列的前項和，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，且對任意的成等比數列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數列，其公差為．
①求證：成等差數列，并指出其公差；
②若，試求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于項數為的有窮數列數集，記，即為、、、中的最大值，并稱數列是的控制數列.如、、、、的控制數列是、、、、.
（1）若各項均為正整數的數列的控制數列為、、、、，寫出所有的；
（2）設是的控制數列，滿足（為常數，、、、）.求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)設cn＝·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1<cn..

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列，若點均在直線上，則數列的前9項和等于（  ）
A．16B．18C．20D．22

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知表示數列的前項和，若對任意的滿足，且，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列的前項和為，若，則       

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