已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n＝2n
2＋2n，數(shù)列{b
n}的前n項和T
n＝2－b
n.
(1)求數(shù)列{a
n}與{b
n}的通項公式；
(2)設(shè)c
n＝
·b
n，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，c
n＋1<c
n..
(1)解：a
1＝S
1＝4，當(dāng)n≥2時，a
n＝S
n－S
n－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.
又a
1＝4適合上式，∴a
n＝4n(n∈N
*)．
將n＝1代入T
n＝2－b
n，得b
1＝2－b
1，∴T
1＝b
1＝1.
當(dāng)n≥2時，T
n－1＝2－b
n－1，T
n＝2－b
n，
∴b
n＝T
n－T
n－1＝b
n－1－b
n，
∴b
n＝
b
n－1，∴b
n＝2
1－n.
(2)證明：證法1：由c
n＝
·b
n＝n
2·2
5－n，得
.
當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，1＋
≤
<
，即c
n＋1<c
n.
證法2：由c
n＝
·b
n＝n
2·2
5－n，
得c
n＋1－c
n＝2
4－n[(n＋1)
2－2n
2]＝2
4－n[－(n－1)
2＋2]．
當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，c
n＋1－c
n<0，即c
n＋1<c
n
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知各項均不相等的等差數(shù)列
的前四項和
成等比.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，若
恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項和．若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8＝________.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}滿足：a
n＋1>a
n(n∈N
*)，a
1＝1，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列{b
n}的前三項．
(1)分別求數(shù)列{a
n}、{b
n}的通項公式；
(2)設(shè)T
n＝
(n∈N
*)，若T
n＋
<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
一個等差數(shù)列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
(1)已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，則m＝________．
(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如下表定義函數(shù)f(x)：
對于數(shù)列{a
n}，a
1＝4，a
n＝f(a
n－1)，n＝2，3，4，…，求a
2008.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)等差數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn，若
a11－
a8＝3，
S11－
S8＝3，則使
an＞0的最小正整數(shù)
n的值是( )
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