設(shè),且,其中當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)證明:當(dāng),時(shí),;
(2)記,求的值.
(1)證明見解析;(2)
解析試題分析:(1)從題設(shè)可以看出本題要分類,按的奇偶性來分類,如當(dāng)為奇數(shù)時(shí),都是偶數(shù),,,,
通過計(jì)算,應(yīng)用公式可得結(jié)論,當(dāng)然為偶數(shù)時(shí)也同樣證明;(2)待求式子比較難,,
把的系數(shù)變?yōu)?,有
由公式,上式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/e/1oo3c2.png" style="vertical-align:middle;" />
,而由(1)可得數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列,故,從而計(jì)算得.
試題解析:(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),為偶數(shù),
∵,,
,
∴
=.
∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí),成立. 5分
同理可證,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),也成立. 6分
(2)由,得
=
=
=. 9分
又由,得,所以,. 10分
考點(diǎn):組合數(shù)的性質(zhì),周期數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有5名男司機(jī),4名女司機(jī),需選派5人運(yùn)貨到吳忠.
(1)如果派3名男司機(jī)、2名女司機(jī),共多少種不同的選派方法?
(2)至少有兩名男司機(jī),共多少種不同的選派方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.設(shè)=a0+a1x+a2x2+…+anxn.求:
(1)a5的值;
(2)a0-a1+a2-a3+…+(-1)nan的值;
(3)ai(i=0,1,2,…,n)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45,求:
(1)含x3的項(xiàng);
(2)系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
4位參加辯論比賽的同學(xué),比賽規(guī)則是:每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題做答,選甲題答對(duì)得100分,答錯(cuò)得-100分;選乙題答對(duì)得90分,答錯(cuò)得-90分.若4位同學(xué)的總分為0分,則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知(1-2x)2008=a0+a1x+a2x2+…+a2008x2008(x∈R),求a0+a1+a2+…+a2008的值;
(2)已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14,求a1+a3+a5+…+a13的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知在的展開式中,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
(1)求n;
(2)求展開式中所有的有理項(xiàng).
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