【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱底面ABCD,AB垂直于AD和BC,,且.M是棱SB的中點.
(Ⅰ)求證:面SCD;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求的最大值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)
【解析】
以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,寫出相應(yīng)點的坐標.
(Ⅰ)求出平面SCD的法向量,根據(jù)空間向量數(shù)量積的計算公式,結(jié)合線面平行的判定定理證明即可;
(Ⅱ)利用空間向量夾角公式直接求解即可;
(Ⅲ)利用空間向量夾角公式求出的表達式,利用配方法求出的最大值.
以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,.
(Ⅰ),,.
設(shè)平面SCD的法向量是,則,即
令,則,.于是.
,.
又平面SCD,平面SCD.
(Ⅱ)易知平面ASD的法向量為.設(shè)平面SCD與平面ASD所成的二面角為,
則,
二面角的余弦值.
(Ⅲ)易知:平面ASB的法向量為
設(shè),則.
.
當,即時,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:對于每位銷售人員,均以10萬元為基數(shù),若銷售利潤沒超出這個基數(shù),則可獲得銷售利潤的5%的獎金;若銷售利潤超出這個基數(shù)(超出的部分是a萬元),則可獲得萬元的獎金.記某位銷售人員獲得的獎金為y(單位:萬元),其銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出這位銷售人員獲得的獎金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位銷售人員獲得了萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,,,, ,為的中點.
(1)平面平面
(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標原點,其中一個焦點為圓的圓心,右頂點是圓與軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于、兩點,延長與橢圓交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,且,平面ABCD.
(1)求PA與平面PCD所成角的正弦值;
(2)棱PD上是否存在一點E,滿足?若存在,求AE的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,是的中點,,.
(1)求證:平面;
(2)若,點在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:極坐標與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一年之計在于春,一日之計在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種,每個坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進行補播種,否則要補播種.
(1)當取何值時,有3個坑要補播種的概率最大?最大概率為多少?
(2)當時,用表示要補播種的坑的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項和;
(3)已知數(shù)列滿足,若對任意,存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com