【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，，.

（1）求證：平面；

（2）若，點在側(cè)棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)是的中點，連結(jié)，可證，由，則，又由，即可得證；

（2）以為原點，方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出線面角的正弦值.

解：（1）證明：平行四邊形中，設(shè)是的中點，連結(jié)，

因為是的中點，所以，

又由，得，

所以，平行四邊形中，，則，

又由，且，平面，平面，

故平面

（2）由（1）知平面，

又平面，

于是平面平面，連結(jié)，

由，可得，

則，所以平面，

又，所以平面，

得，

故二面角的平面角為，

由此得，

以為原點，方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則，

由，可知點，

則，

設(shè)平面的法向量為，

由，

取，

設(shè)直線與平面所成角為，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計該學(xué)校高一年級確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.

（Ⅰ）求證：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中,平面,, .,,,是的中點.

(Ⅰ)證明:⊥平面;

(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;

(Ⅲ)若,在線段上是否存在一點,使得⊥. 若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進農(nóng)村經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整，某鄉(xiāng)村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項目．現(xiàn)統(tǒng)計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將購買金額不低于80元的游客稱為“優(yōu)質(zhì)客戶”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“優(yōu)質(zhì)客戶”中抽取5人，求這5人中購買金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中隨機抽取2人作為幸運客戶免費參加鄉(xiāng)村游項目，請列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向

圓作兩條切線，分別交橢圓于點．

（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；

（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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