已知函數(shù).
(1)當且時,證明:;
(2)若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,證明:.
(1)詳見解析;(2);(3)詳見解析.
解析試題分析:(1)將代入函數(shù)的解析式,構造新函數(shù),問題轉化為證明,只需利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用函數(shù)的單調性來證明該不等式;(2)解法一是利用參數(shù)分離法將不等式轉化為在上恒成立,構造新函數(shù),問題轉化為
來處理;解法二是構造新函數(shù),問題轉化為來處理,求出導數(shù)的根,對與區(qū)間的相對位置進行分類討論,以確定函數(shù)的單調性與最值,從而解決題中的問題;解法三是利用參數(shù)分離法將問題轉化為,從而將問題轉化為來處理,而將視為點與點連線的斜率,然后利用圖象確定斜率的最小值,從而求解相應問題;(3)利用分析法將問題等價轉化為證明不等式,結合(1)中的結論
結合放縮法證明,最后利用累加法證明相關不等式證明.
試題解析:(1)證明:要證,即證,
令,則,
在單調遞增,,
,即成立;
(2)解法一:由且可得,
令,,
由(1)知,
,函數(shù)在上單調遞增,當時,,
;
解法二:令,則,
當時,,函數(shù)在上是增函數(shù),有,------6分
當時,函數(shù)在上遞增,在上遞減,
對,恒成立,只需,即;
當時,函數(shù)在
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已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性;
(2)若且對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷f(x)的單調性;.
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.
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已知為函數(shù)圖象上一點,O為坐標原點,記直線的斜率.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設,若對任意恒有,求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0).
(1)當a=0時,求f(x)的極值;
(2)當a>0時,討論f(x)的單調性;
(3)若對任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求實數(shù)m的取值范圍。
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設函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍;
(2)當a=1時,求函數(shù)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值.
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