已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力.第一問(wèn)，先對(duì)求導(dǎo)，再討論方程的判別式，第一種情況，第二種情況且，第三種情況且，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)在定義域上是否有最值；第二問(wèn)，由于在與處的切線互相平行，所以2個(gè)切線的斜率相等，得到關(guān)系式，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)證明結(jié)論.
試題解析：（1），
由知，
①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無(wú)最值；
②當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無(wú)最值；
③當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；
所以，實(shí)數(shù)的范圍為.    7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.    12分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.基本不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，．
（1）設(shè)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對(duì)任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)且時(shí)，證明：；
（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的,恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.

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