已知函數(shù)f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判斷f(x)的單調(diào)性;.
(2)若x>1時,f(x)<0恒成立,求a的取值范圍.

(1)單調(diào)減區(qū)間為(0,1),單調(diào)增區(qū)間為(1,+);(2).

解析試題分析:(1)首先求導(dǎo),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
(2)設(shè)則a=0時,由(1)顯然不成立;然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì),求滿足h(x)的最大值小于0的a的取值范圍即可.(可分,三種情況去驗(yàn)證.)
,,求時,h(x)的最大值小于0即可,
試題解析:(1)若,
為減函數(shù),為增函數(shù).
(2)恒成立.
,,
為增函數(shù).
不成立;不成立.
恒成立,
不妨設(shè)
,
,則,,為增函數(shù),(不合題意);
,,為增函數(shù),(不合題意);
,,為減函數(shù),(符合題意).
綜上所述若時,恒成立,則.
考點(diǎn):1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2.單數(shù)的性質(zhì);

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動點(diǎn),對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.

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已知函數(shù)時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍 

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已知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對任意的(為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)對于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x,在上總存在實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時,
(1)求函數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的最大值.

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已知.
(1)求函數(shù)上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有成立.

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定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:
(2)若對,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明:.

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設(shè)函數(shù),若函數(shù)處與直線相切,
(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)求函數(shù)上的最大值.

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