【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為菱形,且∠ABC=60°,平面ABCD,,點(diǎn)E,FPCPA的中點(diǎn).

1)求證:平面BDE⊥平面ABCD;

2)二面角EBDF的大;

3)設(shè)點(diǎn)MPB(端點(diǎn)除外),試判斷CM與平面BDF是否平行,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)(3)CM與平面BDF不平行,詳見解析

【解析】

1)連接ACBD,設(shè)交點(diǎn)為O,連接FO證明平面ABCD,得到答案.

2)以O為原點(diǎn),以OB,OC,OEx,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算坐標(biāo)得到平面的法向量,計(jì)算夾角得到答案.

3)假設(shè)存在,設(shè),計(jì)算得到,所以不存在.

1)證明:連接ACBD,設(shè)交點(diǎn)為O,連接FO,

由已知E,O分別為PCAC中點(diǎn),可得EO//PA,

又因?yàn)?/span>平面ABCD,

所以平面ABCD,平面BDE

所以平面BDE⊥平面ABCD.

2)以O為原點(diǎn),以OBOC,OEx,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)AB=a,因?yàn)榈酌?/span>ABCD為菱形,且∠ABC=60°,,則AC=a

,,,,

,.

設(shè)平面BFD的法向量為,

則有,即,即

,則

又由(1)可知為平面BDE的法向量,

所以二面角EBDF的大小為

3)因?yàn)辄c(diǎn)MPB(端點(diǎn)除外)上,設(shè),

,

所以CM與平面BDF不平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),(1)中曲線上有兩個(gè)點(diǎn),,并且,,三點(diǎn)共線,,,三點(diǎn)共線,,求四邊形的面積的最小值.

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平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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(2)設(shè)bn=a2n+2log3an+2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式;(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用)

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平面

四點(diǎn)不可能共面;

③若,則平面平面;

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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)設(shè), 分別是線段的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

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