【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?

(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進行體育鍛煉體會交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會交流的10人中,隨機選出2人作重點發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【答案】(1)見解析;(2)(i)男生有6人,女生有4人. (ii)見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;

(2)(i)由男女生所占的比例直接求解;(ii)分別求得不同取值下的概率,列出分布列,根據(jù)期望公式計算結果即可.

(1)

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

60

30

90

90

20

110

合計

150

50

200

列聯(lián)表中數(shù)據(jù),計算得到的觀測值為 .

所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達標”與性別有關.

(2)(i)“鍛煉達標”的學生有50人,男、女生人數(shù)比為,故用分層抽樣方法從中抽出10人,男生有6人,女生有4人.

(ii)的可能取值為0,1,2;

,

,

的分布列為

0

1

2

的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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A.4B.3C.D.2

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