【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的最小值為（　　　�。�

A.4B.3C.D.2

【答案】A

【解析】

a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．

解：∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，

∴a32=a1a13，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n-1）=2n-1．

Sn=n+×2=n2．

∴==

=n+1+-2≥2-2=4，

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，

故選:A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線所圍成的封閉區(qū)域為D.

（1）求區(qū)域D的面積；

（2）設(shè)過點的直線與曲線C交于兩點P、Q，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標(biāo)方程

（2）若曲線,相交于兩點，的中點為，過點作曲線的垂線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標(biāo)

鍛煉達標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，n∈N*．

（1）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=（a2n+2）log3（an+2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元．

(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達式；(總開發(fā)費用＝總建筑費用＋購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和直線，直線， 都經(jīng)過圓外定點．

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于兩點，與交于點，且線段的中點為，

求證: 為定值．

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