Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，n∈N*．

（1）證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=（a2n+2）log3（an+2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析，．(2)．

【解析】

（1）首項(xiàng)利用定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出通項(xiàng)，進(jìn)一步利用乘公比錯(cuò)位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和．

證明：（1）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，

整理得an+1+2=3（an+2），n∈N*．

即（常數(shù)），

所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．

故，

整理得．

（2）由于，所以bn=（a2n+2）log3（an+2）=n9n，

所以①，

9②，

①-②得：=，

所以．