【題目】如圖,已知平面,點為的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的大小.
【答案】證明見解析;
【解析】
(1)由已知可得,因為平面,,所以平面,從而.故平面,所以平面平面;
(2)取中點和中點,連接,可證四邊形為平行四邊形,則,且,可證為直線與平面所成的角.又因為,,有.故可求出,在在中,,即可得到直線與平面所成角.
解:(1)因為,為的中點.,所以.
因為平面,,所以平面,
從而.
又因為,所以平面,
又因為平面,所以平面平面;
(2)取中點和中點,連接.
因為和分別為和的中點,所以(中位線定理),
故,故四邊形為平行四邊形,
所以,且,
又因為面平面,所以平面,
從而為直線與平面所成的角.
在中,可得,所以,
因為,,
所以四邊形是平行四邊形
所,,
又由,得,
在中,,
在中,,
因此.
所以直線與平面所成角為.
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【題目】自2017年,大連“蝸享出行”正式引領共享汽車,改變人們傳統(tǒng)的出行理念,給市民出行帶來了諸多便利該公司購買了一批汽車投放到市場給市民使用據市場分析,每輛汽車的營運累計收入單位:元與營運天數滿足.
要使營運累計收入高于1400元求營運天數的取值范圍;
每輛汽車營運多少天時,才能使每天的平均營運收入最大?
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【題目】已知橢圓的焦點到短軸的端點的距離為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,過點作平行于軸的直線,交直線于點,求證:直線恒過定點.
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【題目】下列說法中所有正確的序號是_________
①兩直線的傾斜角相等,則斜率必相等;
②若動點到定點和定直線的距離相等,則動點的軌跡是拋物線;
③已知、是橢圓的兩個焦點,過點的直線與橢圓交于、兩點,則的周長為;
④曲線的參數方程為為參數,則它表示雙曲線且漸近線方程為;
⑤已知正方形,則以、為焦點,且過、兩點的橢圓的離心率為.
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【題目】已知動圓過定點,并且內切于定圓.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)若上存在兩個點,,(1)中曲線上有兩個點,,并且,,三點共線,,,三點共線,,求四邊形的面積的最小值.
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【題目】已知函數,其中a實數,e是自然對數的底數.
1當時,求函數在點處的切線方程;
2求在區(qū)間上的最小值;
3若存在,,使方程成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1,an+1=3an+4,n∈N*.
(1)證明:數列{an+2}是等比數列,并求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=(a2n+2)log3(an+2),求數列{bn}的前n項和Tn.
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