【題目】設曲線所圍成的封閉區(qū)域為D.

（1）求區(qū)域D的面積；

（2）設過點的直線與曲線C交于兩點P、Q，求的最大值.

【答案】（1）512（2）

【解析】

（1）由題設，由，因此.

若，則當時，

此時，圖象時兩條直線段.

當時，

，，對應于一段二次函數(shù)的圖象.

若，則當時，類似于前面的推導得，對應于二次函數(shù)圖象的一段：.

當時，

，得到，無解.

綜上所述，區(qū)域D的集合為：，

由區(qū)域D上函數(shù)圖象性質，知區(qū)域D的面積為.

（2）設過點的直線為l，為了求的最大值，由區(qū)域D的對稱性，只需考慮直線l與D在y軸右側圖像相交部分即可.設過點的直線l方程為，易知此時l與D相交時有.

1．當時，l與D分別相交于二次函數(shù)以及，兩個交點分別為

，

.

因此，，為關于k的遞減函數(shù).

2．當時，直線l與D分別相交于二次函數(shù)以及直線，從圖形性質容易看出，隨著k從2變到1，的值逐步減少.

綜上所述，當l經過直線與二次函數(shù)的圖像交點時，的值最大，此時直線l的方程為：，，的值為

.

當落在y軸上時，.因此，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足，現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；②函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；③函數(shù)為奇函數(shù)；④函數(shù)為偶函數(shù)，則其中真命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上一點，經過點的直線與拋物線交于、兩點（不同于點），直線、分別交直線于點、.

（1）求拋物線方程及其焦點坐標；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經過原點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，點為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且，，是棱的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的最小值為（　　　�。�

A.4B.3C.D.2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案