【題目】如圖,三棱柱ABC﹣DEF中,側(cè)面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱錐F﹣ABED的體積為2,點F在平面ABED內(nèi)的正投影為G,且G在AE上,點M是在線段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)證明:直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明:∵四棱錐錐F﹣ABED的體積為2, 即VFABCD= ,∴FG=
又BC=EF= ,∴EG= ,即點G是靠近點A的四等分點.
過點G作GK∥AD交DE于點K,∴GK=
又MF= ,∴MF=GK且MF∥GK.
四邊形MFKG為平行四邊形,
∴GM∥FK,
∴直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)設AE、BD的交點為O,OB所在直線為x軸,OE所在直線為y軸,
過點O作平面ABED的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示:
A(0,﹣1,0),B( ,0,0),F(xiàn)(0,﹣ , ),M( ).
,
設平面ABM,ABF的法向量分別為
,則 ,取y=﹣ ,得
同理求得
∴cos< >= ,
∴二面角M﹣AB﹣F的余弦值為

【解析】(Ⅰ)由四棱錐錐F﹣ABED的體積為2求出FG,進一步求得EG,可得點G是靠近點A的四等分點.過點G作GK∥AD交DE于點K,可得GK= .又MF= ,得到MF=GK且MF∥GK.則四邊形MFKG為平行四邊形,從而得到GM∥FK,進一步得到直線GM∥平面DEF;(Ⅱ)設AE、BD的交點為O,OB所在直線為x軸,OE所在直線為y軸,點O作平面ABED的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,求出平面ABM,ABF的法向量,由兩法向量所成角的余弦值得二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

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A.6038
B.6587
C.7028
D.7539

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其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1的切線經(jīng)過點(2,5),求函數(shù)的解析式;
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A.(e2﹣3,e2+1)
B.(e2﹣3,+∞)
C.(﹣∞,2e2+2)
D.(2e2﹣6,2e2+2)

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A.90°的內(nèi)角
B.60°的內(nèi)角
C.45°的內(nèi)角
D.30°的內(nèi)角

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