【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),且的最大值為,求的值;
(2)方程在上的兩解分別為、,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,令,可得,再令,可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最大值為,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),由題意求得,,,由兩角差的余弦公式可求出的值,求出的取值范圍,進(jìn)而利用二倍角余弦公式可求出的值.
(1),
當(dāng)時(shí),令,則,則.
,
令,令,該二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為直線.
①當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
則,不合乎題意;
②當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,解得或(舍);
③當(dāng)時(shí),二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則,解得(舍).
綜上所述,;
(2)設(shè),,則,
由于正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
由,得,
因?yàn)榉匠?/span>在上的兩解分別為、,
則,必有,,
所以,,同理,
,
由于,且,,則,
由,可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為且數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列.
(3)令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】為了測量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測量.在點(diǎn)測得塔底在南偏西,塔頂仰角為,此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn),測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>,則塔的高度為( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和,且對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè),若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)具有如下性質(zhì):在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求b的值;
(2)已知函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(3)對于(2)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).
證明:平面;
若點(diǎn)M是AB中點(diǎn),求二面角的余弦值;
判斷點(diǎn)M到平面的距離是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k,使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當(dāng)i≥k時(shí),在表2中就能保證成立。
表1 表2
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