【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面.

(1)求證:平面⊥平面;

(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

1)根據(jù)余弦定理求得,根據(jù)勾股定理證得,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理,證得平面,由此證得面平面.

2)以軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算平面和平面的法向量,通過兩個(gè)法向量計(jì)算的表達(dá)式,進(jìn)而求得的取值范圍.

(1)證明:在四邊形中,∵,∴.

,∴.

∵平面平面,平面平面平面,平面.又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(2)(1)知可建立分別以直線CA,CBCFx軸,y軸,z軸的如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,令

設(shè)為平面的法向量,

,則

是平面的一個(gè)法向量,

.

,∴當(dāng)時(shí),有最小值,當(dāng)時(shí),有最大值.所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足寬度為7為河中的一個(gè)半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的通道(圖中粗線部分折線段,右側(cè)),為保護(hù)小島,段設(shè)計(jì)成與圓相切,設(shè)

(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出其定義域.

(2)求通道的最短長.

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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測(cè),如果成人按規(guī)定的劑量服用,服用藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與服藥的時(shí)間(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線,其中是線段,曲線是函數(shù),,且,是常數(shù))的圖象.

1)寫出服藥后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)測(cè)定,每毫升血液中的含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效.假設(shè)某人第一次服藥為早上,為保持療效,第二次服藥最遲應(yīng)當(dāng)在當(dāng)天幾點(diǎn)鐘?

3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥,則第二次服藥后小時(shí),該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克?(精確到微克)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中, 分別是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若三棱柱的體積為4,求異面直線夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若對(duì)任意的,都存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng),且的最大值為,求的值;

2)方程上的兩解分別為、,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為(

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段: , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意實(shí)數(shù),有,則稱為“形函數(shù)”,若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,函數(shù)對(duì)任意恒成立,且對(duì)任意實(shí)數(shù),有,則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

(1)試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”,并說明理由;

(2)若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若是“形函數(shù)”,且滿足對(duì)任意,有,問是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”?證明你的結(jié)論.

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