【題目】已知函數與,若對任意的,都存在,使得,則實數的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
求出函數在區(qū)間上的值域為,由題意可知,由,可得出,由題意知,函數在區(qū)間上的值域包含,然后對分、、三種情況分類討論,求出函數在區(qū)間上的值域,可得出關于實數的不等式(組),解出即可.
由于函數在上的減函數,則,即,
所以,函數在區(qū)間上的值域為.
對于函數,內層函數為,外層函數為.
令,得.
由題意可知,函數在區(qū)間上的值域包含.
函數的圖象開口向上,對稱軸為直線.
(i)當時,函數在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,則,,即,
此時,函數在區(qū)間上的值域為,
由題意可得,解得,此時,;
(ii)當時,函數在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,則,,即,
此時,函數在區(qū)間上的值域為,
由題意可得,解得或,此時;
(iii)當時,函數在區(qū)間上單調遞減,則,,則函數在區(qū)間上的值域為,
由題意可得,解得,此時,.
綜上所述,實數的取值范圍是.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知真命題:“函數的圖象關于點成中心對稱圖形”的等價條件為“函數是奇函數”.
(1)將函數的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖象對應的函數解析式,并利用題設中的真命題求函數圖象對稱中心的坐標;
(2)已知命題:“函數的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的等價條件為“存在實數a和b,使得函數是偶函數”.斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數據:
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據表中數據,請建立關于的回歸直線方程:
(2)預計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】張軍在網上經營了一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.為了增加銷量,張軍對以上四種干果進行促銷,若一次性購買干果的總價達到150元,顧客就少付x(x∈Z)元,每筆訂單顧客在網上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①當x=15時,顧客一次性購買松子和腰果各1千克,需要支付_________________元;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷的總價的70%,則x的最大值為___________
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有個人聚會,已知:
(1)每個人至少同其中個人互相認識;
(2)對于其中任意個人,或者其中有2人相識,或者余下的人中有2人相識,證明:這個人中必有3人兩兩相識.
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