【題目】在100x25的長(zhǎng)方形表格中每一格填入一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k，使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當(dāng)i≥k時(shí)，在表2中就能保證成立。

表1 表2

【答案】97

【解析】

k的最小值為97.

取

這時(shí)，滿足題設(shè)條件，重排后有 這時(shí)，

故k的最小值≥97.

(2)首先證明：表1中必有一行(設(shè)為第r行)的所有數(shù)必在重排后所得表2的前97行中都出現(xiàn).事實(shí)上，若上述結(jié)論不成立，則表1的每一行中至少有一個(gè)數(shù)不在表2的前97行中出現(xiàn)，即表2的前97行中至多共有表1中100×24= 2400個(gè)數(shù).這與表2的前97行共有25×97= 2425個(gè)數(shù)矛盾.

其次，由重排要求知表2中每列的數(shù)從上到下是由大到小排列的，故當(dāng)i≥97時(shí)，

故當(dāng)i≥97時(shí)，.綜合1、2知k的最小值為97.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，且的最大值為，求的值；

（2）方程在上的兩解分別為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車(chē)從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一份文件交給這輛汽車(chē)的司機(jī)．

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機(jī)手中？

（2）求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成角的大小．

（3）若快艇每小時(shí)最快行駛，快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把文件交到司機(jī)手中？最快需多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，函數(shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）探究函數(shù)在區(qū)間上的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目,若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（Ⅰ）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量?jī)擅猩x考方案相同時(shí)，兩名男生選考方案不同時(shí)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元，它們與投入資金 萬(wàn)元的關(guān)系分別為，，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線、如圖所示．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見(jiàn)面.”假設(shè)墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖，則輸出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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