【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元，它們與投入資金 萬(wàn)元的關(guān)系分別為，，（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線、如圖所示．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

【答案】（1），；（2）該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元.

【解析】

（1）分別將與代入解析式中,即可求得,,,需注意標(biāo)出范圍 ；

（2）設(shè)總利潤(rùn),設(shè)甲商品投資萬(wàn)元,乙投資萬(wàn)元,分別代入,,可得,利用換元法,設(shè),則,即可求得最大值.

(1)由題意,將與代入得,,解得,

將代入中,可得,；

(2)設(shè)銷售甲商品投資萬(wàn)元,則乙投資萬(wàn)元,則,,

設(shè)總利潤(rùn),

令,則,

當(dāng)即時(shí),取到最大值為.

答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為1萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個(gè)網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，為了刺激“雙十二”的消費(fèi)，某電子商務(wù)公司決定對(duì)“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此，公司從“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)者中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，將其購(gòu)物金額（單位：萬(wàn)元）按照， 分組，得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

（Ⅰ）求購(gòu)物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（Ⅱ）從這100名購(gòu)物金額不少于0.8萬(wàn)元的人中任取2人，求這兩人的購(gòu)物金額在0.8～0.9萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：，且當(dāng)時(shí)，有．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，且關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中,設(shè)．

(1)判斷的奇偶性，并說明理由；

(2)若，求使成立的x的集合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， ，點(diǎn)是棱上異于、的一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）過點(diǎn)和平面截四棱錐得到截面（點(diǎn)在棱上），求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中， 平面，底面為菱形， ， 是中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)是中點(diǎn)，且時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，求證： .

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同步練習(xí)冊(cè)答案