Question

【題目】已知函數(shù)具有如下性質(zhì):在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

（1）若函數(shù)的值域為,求b的值;

（2）已知函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)c的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）在上遞減,在上遞增;值域為（3）

【解析】

（1）由所給函數(shù)知,即可得出對于函數(shù),當(dāng)時取得最小值,解出即可.

（2）設(shè),,.由所給函數(shù)性質(zhì)知:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.進(jìn)而取得最值.

（3）在單調(diào)遞減,可得.對任意,總存在,使得成立,,解出即可.

解:（1）由條件知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,則,所以.

（2）令,則,

所以,

由條件知在上遞減,在上遞增,

而在上遞增,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在即上遞減,

在即上遞增,

所以在上遞減,在上遞增;

根據(jù)的單調(diào)性知,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,所以值域為.

（3）的值域為,

對任意,總存在,使得成立

由題意知的值域為的值域的子集,

所以

所以.