【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為數(shù)列滿足且對(duì)任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

【答案】(1)(2)見證明;(3)見證明

【解析】

(1)利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)由題得,,再求出,再利用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.(3) 先求出,所以,根據(jù)成等比數(shù)列得,即,再求出m,k的值.

(1)因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)的和,

所以當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),上式也成立,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(2)證明:因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列,

所以,即,

所以

兩式相除得,對(duì)任意正整數(shù)都有,

,

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以,

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,而,所以,

所以.

所以,

所以數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)因?yàn)?/span>,

所以,

因此存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列

,

因?yàn)?/span>都是正整數(shù),則

時(shí),對(duì)應(yīng)的.

所以存在使得成等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與直線之間的陰影部分記為,區(qū)域中動(dòng)點(diǎn)的距離之積為1.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)對(duì)于區(qū)域中動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;

(3)動(dòng)直線穿過區(qū)域,分別交直線兩點(diǎn),若直線與點(diǎn)的軌跡有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:的面積值為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且過坐標(biāo)原點(diǎn).數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng):,這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關(guān)于的表達(dá)式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某大河的一段支流,岸線近似滿足寬度為7為河中的一個(gè)半徑為2的小島,小鎮(zhèn)位于岸線上,且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的通道(圖中粗線部分折線段,右側(cè)),為保護(hù)小島,段設(shè)計(jì)成與圓相切,設(shè)

(1)試將通道的長表示成的函數(shù),并指出其定義域.

(2)求通道的最短長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線E上,

點(diǎn)B在x軸上,且是邊長為2的等邊三角形。

(1)求拋物線E的方程;

(2)設(shè)C是拋物線E上的動(dòng)點(diǎn),直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線,求點(diǎn)B到直線距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.

(1)試用表示;

(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過B且與圓A內(nèi)切,則圓心P的軌跡方程為_________

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng),且的最大值為,求的值;

2)方程上的兩解分別為、,求的值.

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