已知函數(shù):
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)于任意的,若函數(shù)在 區(qū)間上有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;(2)
解析試題分析:(1)這是一道含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,先求出定義域,求導(dǎo),根據(jù)進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;(2)有(1)知,代入,得
這是一個(gè)二次函數(shù),在區(qū)間上有最值,在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),又,
由題意知:對(duì)任意恒成立,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/f/1p2jo2.png" style="vertical-align:middle;" />
,對(duì)任意,恒成立,
∴
∵ ∴.
試題解析:(1)由已知得的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/c/1w5ov2.png" style="vertical-align:middle;" />,且,
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;
(2)
在區(qū)間上有最值,
在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),
又
由題意知:對(duì)任意恒成立,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/f/1p2jo2.png" style="vertical-align:middle;" />
對(duì)任意,恒成立
∴ ∵ ∴
考點(diǎn):1.含參函數(shù)單調(diào)性求解;2.恒成立求參數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)(。┊(dāng)時(shí),求最大的正整數(shù),使得任意個(gè)實(shí)數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立;
(ⅱ)求證:.
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設(shè)函數(shù),其中.
(I)若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.
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已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說(shuō)明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),有成立,求的最小值.
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已知函數(shù),且在時(shí)函數(shù)取得極值.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若,
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),的圖象恒在的上方;
(Ⅱ)證明不等式恒成立.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.
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已知 ().
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在上的最小值為,求的值;
(Ⅲ)若在上恒成立,試求的取值范圍.
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已知函數(shù),,其中且.
(Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí),函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是否存在a使在上為減函數(shù),若存在,求實(shí)數(shù)a的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.證明:.
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