已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)這是一個由函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù),求參數(shù)取值范圍的問題,可轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于或等于0的一個恒成立問題,恒成立問題是我們所熟悉的問題,可分離參數(shù)解答,也可由函數(shù)本身的性質(zhì)作出判斷;(2)這是一個求含參函數(shù)在某區(qū)間上的最小值問題,可通過導(dǎo)數(shù)的符號去判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,當然一般會涉及對參數(shù)的討論,之后利用單調(diào)性則可求出函數(shù)的最小值,再由最小值為3,就可求出參數(shù)的值.
試題解析:(1)∵,∴
上是增函數(shù),
≥0在上恒成立,即上恒成立.
,則
上是增函數(shù),∴
≤1.所以實數(shù)的取值范圍為
(2)由(1)得,
①若,則,即上恒成立,此時上是增函數(shù).
所以,解得(舍去).
②若,令,得.當時,,所以上是減函數(shù),當時,,所以上是增函數(shù).
所以,解得(舍去).
③若,則,即上恒成立,此時上是減函數(shù).
所以,所以
考點:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中是實數(shù)).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且有兩個極值點,求的取值范圍.
(其中是自然對數(shù)的底數(shù))

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(Ⅱ)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍

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已知函數(shù):
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對于任意的,若函數(shù)在 區(qū)間上有最值,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)存在兩個零點,且實數(shù)滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請說明理由.

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設(shè)函數(shù)
(1)如果,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當時,

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設(shè)
(1)若,求最大值;
(2)已知正數(shù),滿足.求證:;
(3)已知,正數(shù)滿足.證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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