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已知橢圓的右焦點為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

(1)  (2)

解析試題分析：.解：（1）由題意知，
得
所以橢圓方程為                       4分
（2）由已知得，設點
聯立得
則                     6分
由題意可知，
得，即
所以
即， 得，
即
又得，所以，

所以，得或                         
所以的取值范圍是          12分
考點：直線與橢圓的位置關系的運用
點評：解決的關鍵是利用橢圓 幾何性質以及聯立方程組的思想，結合韋達定理來得到坐標的關系式，然后借助于判別式，以及離心率的范圍得到，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線A   C、BD過原點O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.
求橢圓的方程；
若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點

（�。┰O直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

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