已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線(xiàn)A   C、BD過(guò)原點(diǎn)O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

(1). (2)(i)的最大值為2.  (ii)
.即,四邊形ABCD的面積為定值        

解析試題分析:(1)由題意,,又,              2分
解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                      4分
(2)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為,設(shè)
聯(lián)立,得 
     -①
                                                    6分
  
                            7分

=                          8分

                                                    9分
(i)


當(dāng)k=0(此時(shí)滿(mǎn)足①式),即直線(xiàn)AB平行于x軸時(shí),的最小值為-2.
又直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí),所以的最大值為2.              11分
(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為d,則

.
即,四邊形ABCD的面積為定值                      13分
考點(diǎn):本題考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):對(duì)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題,往往要聯(lián)立方程,同時(shí)結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解;而對(duì)于最值問(wèn)題,則可將該表達(dá)式用直線(xiàn)斜率k表示,然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計(jì)算方式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為,該雙曲線(xiàn)又與直線(xiàn)交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求此雙曲線(xiàn)的方程;
(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn).
(。┤糁本(xiàn)l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線(xiàn)AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)M是圓C:上的一點(diǎn),且軸,為垂足,點(diǎn)滿(mǎn)足,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)E.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲線(xiàn)E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn);
(1)求證:點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn)R(-3,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上 ,且滿(mǎn)足,.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn),且,N(1,0),求實(shí)數(shù),使,且.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為。
(1)若,求橢圓的方程。
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知三點(diǎn),曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足=
(1) 求曲線(xiàn)的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案