已知雙曲線上任意一點;
(1)求證:點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù);
(2)設(shè)點,求的最小值.

(1)(2)

解析試題分析:(1)漸近線:,設(shè),
到兩條漸近線的距離乘積
(2),又
當(dāng)時,
考點:雙曲線的性質(zhì)
點評:解決的關(guān)鍵是利用雙曲線的性質(zhì)來求解漸近線,以及結(jié)合函數(shù)的思想求解最值,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點軸的距離的差等于1.(I)求動點的軌跡的方程;(II)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點,與軌跡相交于點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上,長軸長等于12,離心率等于;橢圓經(jīng)過點;橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

直角坐標(biāo)平面上,為原點,為動點,. 過點軸于,過軸于點,. 記點的軌跡為曲線,
,過點作直線交曲線于兩個不同的點、(點之間).
(1)求曲線的方程;
(2)是否存在直線,使得,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線A   C、BD過原點O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓兩點,交軸于點,且

(1)求直線的方程;
(2)求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,兩個焦點分別為,點在橢圓 上,過點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線分別為,且交于點.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點? 若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的焦點坐標(biāo)為),點M()在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點引直線與橢圓E交于兩點,求線段中點的軌跡方程;

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