已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓于兩點，交軸于點，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長軸長的取值范圍.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）直線過點且方向向量為
∴，方程為，
化簡為：
∴直線的方程為
（2）設直線和橢圓交于兩點，和軸交于，由，知，
將代入中，得……①
由韋達定理知：
由②2/③知：，化為　　……④
∵，
化簡，得，即，
∴，注意到，解得
又橢圓的焦點在軸上，則，
由④知：，結合，求得．
因此所求橢圓長軸長范圍為．
考點：本題主要考查直線的方向向量，直線方程，直線與橢圓的位置關系，簡單不等式解法。
點評：中檔題，涉及橢圓與直線位置關系問題，往往利用韋達定理。本題借助于韋達定理，建立方程組后，整理得到，進一步利用求得a的范圍。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點．當圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，為上任意一點；
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個焦點是(-1,0)，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓上的點處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
(3)是否存在實數(shù),使得求證： (點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設直線與橢圓相交于兩點，分別為線段的中點。若坐標原點在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
 
（2）過直角坐標平面中的拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用表示A，B之間的距離；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，
定點B的坐標為（2，0）.

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，點到兩定點F1和F2的距離之和為，設點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程；   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標軸的交點)，以為直徑的圓過點，試判斷直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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