(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).
求橢圓的方程;
若點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸,點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn)

(。┰O(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)見解析 (2)

解析試題分析:⑴由題意得 ,所以,又,
消去可得,,解得(舍去),則,
所以橢圓的方程為
⑵(ⅰ)設(shè),,則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/2/12peg2.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線,所以,所以,,8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/5/1q6z23.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上,所以,故為定值.10分
(ⅱ)直線的斜率為,直線的斜率為,
則直線的方程為

==,
所以直線過定點(diǎn). 
考點(diǎn):直線的斜率;恒過定點(diǎn)的直線;直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:本題考查轉(zhuǎn)化的技巧,(1)將兩斜率之積為定值的問題轉(zhuǎn)化成了兩根之積來求,(2)中將求兩動點(diǎn)的連線過定點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化成了求直線系過定點(diǎn)的問題,轉(zhuǎn)化巧妙,有藝術(shù)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為
(1)若,求橢圓的方程。
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),分別為線段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)在橢圓C 上,且橢圓C的離心率

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交橢圓C于點(diǎn)A.B.ABQ的垂心為T,是否存在實(shí)數(shù)m ,使得垂心Ty軸上.若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(本小題滿分12分)
已知三點(diǎn),曲線上任一點(diǎn)滿足=
(1) 求曲線的方程;
(2) 設(shè)是(1)中所求曲線上的動點(diǎn),定點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為,設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程;   (2)若直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)、(不是曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)),以為直徑的圓過點(diǎn),試判斷直線是否經(jīng)過一定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求
面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C=1(a>b>0)的一個焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.

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