求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上,長軸長等于12,離心率等于;橢圓經(jīng)過點;橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點是橢圓的右焦點,點、分別是軸、
軸上的動點,且滿足.若點滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點,直線、與直線分別交
于點、(為坐標(biāo)原點),試判斷是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,
請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的長軸長為,一個焦點的坐標(biāo)為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓的右頂點.
(。┤糁本l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B兩點在拋物線C:x2=4y上,點M(0,4)滿足=λ.
(1)求證:;
(2)設(shè)拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證:點N在一條定直線上;
(ⅱ)設(shè)4≤λ≤9,求直線MN在x軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點M是圓C:上的一點,且軸,為垂足,點滿足,記動點的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲線E的長為2的動弦,O為坐標(biāo)原點,求面積S的最大值.
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已知雙曲線,為上任意一點;
(1)求證:點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù);
(2)設(shè)點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓的右焦點為,離心率為。
(1)若,求橢圓的方程。
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點。若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓上,且,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點在橢圓C: 上,且橢圓C的離心率.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T,是否存在實數(shù)m ,使得垂心T在y軸上.若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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