已知函數(shù),其中為常數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù),使的極大值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

(1);(2)不存在.

解析試題分析:(1)由題意,而曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因此先求導(dǎo)數(shù),,得,故切線方程為;(2)這種存在性命題都是先假設(shè)存在,然后去求參數(shù)的值,如能求得,則存在,如求不出,說明假設(shè)錯誤,結(jié)論就是不存在,利用導(dǎo)數(shù)公式可得,極值點(diǎn)是使的點(diǎn),本題中可得,由于已知條件是,可分類討論,時,上恒成立,即上單調(diào)遞減,無極值,當(dāng)時,,通過討論上的符號,確定出的單調(diào)性,也即確定出極大值點(diǎn)有,極大值為,接下來考慮的是能否等于2,解方程是不可能的(可以猜測計算出),可討論函數(shù)的單調(diào)性,確定其值域或最值。,因此單調(diào)遞增,從而,故無解,不存在.
試題解析:(1),,,     1分
,     3分
則曲線在處的切線方程為.     5分
(2)
的根為,     6分

當(dāng)時,,遞減,無極值;   8分
當(dāng)時,,遞減,在遞增;
的極大值,     10分
,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=a-.
(1)求證:函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=,x∈,
(1) 當(dāng)a=時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)對任意都滿足,且,數(shù)列滿足:.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若,試問數(shù)列是否存在最大項和最小項?若存在,求出最大項和最小項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖已知中,,點(diǎn)是邊上的動點(diǎn),動點(diǎn)滿足(點(diǎn)按逆時針方向排列).

(1)若,求的長;
(2)若,求△面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖像;
(2)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點(diǎn)的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域為,且,,
當(dāng),,時恒成立.
(1)判斷上的單調(diào)性;
(2)解不等式;
(3)若對于所有,恒成立,求的取值范圍.

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