已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍．

（1）或；（2）.

解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.第一問，先將被開方數(shù)寫成完全平方式，開方需要加絕對值，解絕對值不等式，利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值符號，解不等式組；第二問，“對任意的都成立”轉(zhuǎn)化為“的圖象恒在圖象的上方”利用零點(diǎn)分段法將絕對值去掉，轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，畫出分段函數(shù)圖象，而恒過（3,0）點(diǎn)，將的直線繞（3,0）點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，找出符合題意的位置，得到k的取值范圍.
試題解析：（1）
∴即
∴①或②或③
解得不等式①：；②：無解③：
所以的解集為或．                       5分
（2）即的圖象恒在圖象的上方

圖象為恒過定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線作函數(shù)圖象如圖,其中，，∴
由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．      10分

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法、分段函數(shù)圖象、直線圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),用表示當(dāng)時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達(dá)式.
(2)設(shè),求.
(3)設(shè),若,求的最小值.

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已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(1)求的值；
(2)討論的單調(diào)性,并求的極小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)若，求x的范圍；
(2)求的最大值以及此時x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝其中b>0，c∈R.當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時，函數(shù)f(x)取得最小值－2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，求a取值的集合．

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