已知函數(shù)f(x)=,x∈,
(1) 當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實(shí)數(shù)

(1)  (2) 4

解析試題分析:(1)分析可知不能用基本不等式求最值,故只能用單調(diào)性法求最值。用單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性:令,然后兩函數(shù)值作差比較大小,若則說明函數(shù)上單調(diào)遞增;若則說明函數(shù)上單調(diào)遞減。(2)若使用基本不等式求最值時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取。當(dāng)時(shí)不能使用基本不等式,由(1)可知此時(shí)函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),由單調(diào)性求最小值;當(dāng) 時(shí)可用基本不等式求最小值。
解(1) a=時(shí),   ,          1分
,得 不能用不等式求最值.
設(shè),則
=
 函數(shù)  在上是單調(diào)遞增函數(shù).         5分
                               6分
(注:用不等式做一律不給分)
當(dāng)時(shí),令,得  
類似于(1)可知函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).
,得不符(舍)    8
當(dāng)時(shí),, 由不等式知  
當(dāng),即時(shí), ,
解得
綜上所述:函數(shù)的最小值為4時(shí), .          12分
考點(diǎn):1基本不等式;2函數(shù)單調(diào)性的定義。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)已知在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒成立,求的最大值及此時(shí)的值.

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關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(本題滿分12分)設(shè)A>0,A≠1,函數(shù)有最大值,
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(2013•湖北)設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)證明:;
(3)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如.令的值.
(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中,為正整數(shù),,均為常數(shù),曲線處的切線方程為.
(1)求,,的值;     
(2)求函數(shù)的最大值;
(3)證明:對任意的都有.(為自然對數(shù)的底)

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已知函數(shù)(a是常數(shù),a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集.
(2)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍.

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已知函數(shù),其中為常數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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已知
(1)若,求x的范圍;
(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.

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