已知圓C的圓心C為（-3，4），且與x軸相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若關于直線y=k（x-1）對稱的兩點M，N均在圓C上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，試求直線MN的方程．
（1）∵圓C的圓心C為（-3，4），且與x軸相切．
∴圓C的半徑r=4，可得圓C的標準方程為（x+3）2+（y-4）2=16．
（2）∵關于直線y=k（x-1）對稱的兩點M，N均在圓C上，
∴直線y=k（x-1）經(jīng)過圓心C（-3，4），
可得4=k（-3-1），解得k=-1．
由此可得直線MN的斜率k'=
-1
k
=1，設直線MN的方程為y=x+b，即x-y+b=0．
∵直線MN與圓x2+y2=2相切，
∴圓x2+y2=2的圓心O到直線MN的距離等于半徑，
即d=
|0-0+b|
2
=
|b|
2
=
2
，解之得b=±2，
經(jīng)檢驗，當b=-2時直線MN的方程為y=x-2，與圓C沒有公共點，不符合題意．
∴b=-2舍去，即b=2，直線MN的方程為y=x+2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運動，則
y-1
x-2
的最大值與最小值分別為（　�。�
A．
3
，-
3
B．
3
3
，-
3
3
C．1，-1D．
3
，-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（選修4－1 幾何證明選講）
如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，
CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于
點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，
直線CF交直線AB于點G.
（Ⅰ）求證：F是BD的中點；
（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圓M的方程；
（2）證明：直線l與圓M相交；
（3）若直線l被圓M截得的弦長為3，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若圓C以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切，則該圓的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：x-
3
y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-1）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別為（　�。�
A．（-1，3），2B．（1，-3），
2
C．（1，-3），2D．（-1，3），
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心，凡是與“莫言函數(shù)”圖象有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”．當a=1，b=1時，在所有的“莫言圓”中，面積的最小值______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=1，經(jīng)過點P（-1，2）作圓的切線，則其切線方程為______．

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