Question

（選修4－1 幾何證明選講）
如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，
CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于
點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，
直線CF交直線AB于點G.
（Ⅰ）求證：F是BD的中點；
（Ⅱ）求證：CG是⊙O的切線．

Answer 1

（1）略（2）略

（Ⅰ）證:∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD ∴ F是BD中點.……………………(5分)
（Ⅱ）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切線……………………………………………(10分)
(說明：也可證明△OCF≌△OBF(從略,仿上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分))
點評：本題考查相似三角形判斷及其性質(zhì)，圓的切線的判斷，屬于容易題。