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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．

（1）求證：DE∥平面ACC1A1；

（2）若△ABC的面積為，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．

【答案】（1）見解析； （2） .

【解析】

（1）連接AB1，AC1，即可得DE∥AC1．可證明DE∥平面ACC1A1；

（2）由S可得三棱錐D﹣BCE的體積V=代值計算即可得解.

證明：（1）連接AB1，AC1，

∵點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．∴在△AB1C1中，DE是中位線，即可得DE∥AC1．

∵DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1；

∴DE∥平面ACC1A1；

（2）∵點D是A1B的中點，∴D到面BCE的距離是A到面BCE的一半．

又S

∴三棱錐D﹣BCE的體積V==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的新能源產品上市后在國內外同時銷售，已知第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對這批產品上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；下表表示的是產品廣告費用、產品成本、產品銷售價格與上市時間的關系．

圖① 圖②

第t天產品廣告費用（單位：萬元）

每件產品成本（單位：萬元）

每件產品銷售價格（單位：萬元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫出國外市場的日銷售量、國內市場的日銷售量與產品上市時間t的函數關系式；

(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?

(日銷售利潤=(單件產品銷售價－單件產品成本)×日銷售量－當天廣告費用，)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風景區(qū)旅游，推出如下收費標準：若旅行團人數不超過30，則每位游客需交費用600元；若旅行團人數超過30，則游客每多1人，每人交費額減少10元，直到達到70人為止.

（1）寫出旅行團每人需交費用（單位：元）與旅行團人數之間的函數關系式；

（2）旅行團人數為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當（米）時，求的值；

（2）求函數的最大值；

（3）該場地中部分改造費用為（萬元），其余部分改造費用為（萬元），記總的改造費用為W（萬元），求W取最小值時x的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓心為，母線長為，，、是底面半徑，且：，為線段的中點，為線段的中點，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線和所成的角的大小，并求、兩點在圓錐側面上的最短距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且與軸、軸都交于正半軸，當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設直線被圓所截得的弦的中點為，判斷點與圓的位置關系；

（Ⅱ）設圓被圓截得的一段圓弧（在圓內部，含端點）為，若直線：與圓弧只有一個公共點，求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案