Question

【題目】已知圓：，圓：.

（Ⅰ）設(shè)直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）設(shè)圓被圓截得的一段圓�。ㄔ趫A內(nèi)部，含端點(diǎn)）為，若直線：與圓弧只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）點(diǎn)在圓上.（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）將直線方程代入圓的方程，消去，得到，則，從而得到的橫坐標(biāo)為2，再代入直線方程求出的坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)和的交點(diǎn)為，，直線恒過(guò)的定點(diǎn)為，求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，

分直線與圓相切時(shí)，與直線與圓弧相交兩種情況計(jì)算可得.

解：（1）將代入圓的方程可得.

設(shè)此方程的兩實(shí)根分別為，，則.

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，從而可得.

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓上.

（Ⅱ）如圖，因?yàn)橹本�：，解得，即直線恒過(guò)的定點(diǎn)為.

設(shè)和的交點(diǎn)為，，直線恒過(guò)的定點(diǎn)為.

由解得，.

所以，.

（ⅰ）當(dāng)直線與圓相切時(shí).

由可得.

令，則.

此時(shí)解得，切點(diǎn)在圓弧上，符合題意.

（ⅱ）當(dāng)直線與圓弧相交時(shí)，由圖可知，要使交點(diǎn)只有一個(gè)，則在和之間.

因?yàn)?/span>，，

所以.

綜上所述，的取值范圍是或.