【題目】定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上、短半軸長為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個(gè)“相似橢圓”和分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)（非橢圓頂點(diǎn)），使和組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

【答案】（1） 相似比為（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）橢圓與相似．

因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，

因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為

（2）橢圓的方程為：

設(shè)，點(diǎn)，中點(diǎn)為，

則，所以

則

因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上，所以有，

即直線的方程為：，

由題意可知，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

所以，即

（3）作法1：過原點(diǎn)作直線，交橢圓和橢圓于點(diǎn)和點(diǎn)，則和即為所求相似三角形，且相似比為．

作法2：過點(diǎn)A、點(diǎn)C分別做軸（或軸）的垂線，交橢圓和橢圓于點(diǎn)和點(diǎn)，則和即為所求相似三角形，且相似比為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：函數(shù)恰有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；

（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？

（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：① ；② 當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；③ ；④ 當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是；正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于甲地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度與時(shí)間的函數(shù)圖象圖所示，過線段上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程.

（1） 當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到乙城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到乙城?如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面ACC1A1；

（2）若△ABC的面積為，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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