【題目】已知直線過點(diǎn),且與軸、軸都交于正半軸,當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí),求:
(1)直線的方程;
(2)直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對(duì)稱的直線方程.
【答案】(1);(2)直線為x-3y+4=0.
【解析】
(1)利用斜率設(shè)出直線方程,求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算三角形的面積,求出最小值以及對(duì)應(yīng)的斜率k,寫出直線方程;
(2)顯然所求直線的斜率存在,利用對(duì)稱關(guān)系列方程求出斜率和交點(diǎn)坐標(biāo),再寫出所求的直線方程.
(1)由已知,直線的斜率存在,且小于0,
設(shè)直線y-3=k(x-1),其中k<0
與x軸交于點(diǎn), 與y軸交于點(diǎn)(0,3-k),
故 ,等號(hào)成立的條件是k=-3,
相應(yīng)地,;
(2)顯然所求直線的斜率存在,設(shè)為k,
則 得
又由 得 與m的交點(diǎn)為 ,該點(diǎn)也在所求直線上,
故所求直線為x-3y+4=0;
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【題目】已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù):①;②;③,其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn),點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ACC1A1;
(2)若△ABC的面積為,三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3,求三棱錐D﹣BCE的體積.
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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,,且小正方形與大正方形面積之比為,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知圓:關(guān)于直線對(duì)稱且過點(diǎn)和,直線的方程為:.
(1)證明:直線與圓相交;
(2)記直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為,.
①若弦長,求實(shí)數(shù)的值;
②求面積的最大值及面積的最大時(shí)的值.
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【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了5對(duì)父子的身高,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.
(1)從這五對(duì)父子任意選取兩對(duì),用編號(hào)表示出所有可能取得的結(jié)果,并求隨機(jī)事件M“兩對(duì)父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率;
(2)由表中數(shù)據(jù),利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程.
參考公式:,;回歸直線:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形, 平面, .
(1)求證: ;
(2)若直線平面,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若, ,求三棱錐的體積.
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【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解(其中e=2.71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. (,] B. (,] C. [,) D. [,)
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