【題目】設(shè)min{m,n}表示m、n二者中較小的一個(gè),已知函數(shù)f(x)=x2+8x+14,g(x)=min{( x2 , log2(4x)}(x>0),若x1∈[﹣5,a](a≥﹣4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,則a的最大值為(
A.﹣4
B.﹣3
C.﹣2
D.0

【答案】C
【解析】解:當(dāng)( x2=log2(4x),解得x=1, 當(dāng)0<x≤1時(shí),( x2≥log2(4x),
當(dāng)x>1時(shí),( x2<log2(4x),
∴g(x)=min{( x2 , log2(4x)}(x>0)=
∴當(dāng)0<x≤1時(shí),g(x)的值域?yàn)椋ī仭蓿?],當(dāng)x>1時(shí),g(x)值域?yàn)椋?,2),
∴g(x)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]
∵f(x)=x2+8x+14=(x+4)2﹣2,其對稱軸為x=﹣4,
∴f(x)在[﹣5,﹣4]上為減函數(shù),在(﹣4,a]上為增函數(shù),
∵f(﹣5)=﹣1,f(a)=a2+8a+14
當(dāng)﹣4≤a≤﹣3時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣2,﹣1],
當(dāng)a>﹣3時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣2,a2+8a+14],
x1∈[﹣5,a](a≥﹣4),x2∈(0,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,
∴a2+8a+14≤2,
解得﹣3<a≤﹣2,
綜上所述a的范圍為[﹣4,﹣2],
∴a的最大值為﹣2,
故選:C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍苷_解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足:k∈N* , 對于 ,都有an+k﹣an=d(其中d為常數(shù)),則稱{an}具有性質(zhì)“P(k,n0 , d)”. (Ⅰ)若{an}具有性質(zhì)“P(3,2,0)”,且a2=3,a4=5,a6+a7+a8=18,求a3;
(Ⅱ)若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,b1=c3=2,b3=c1=8,an=bn+cn , 判斷{an}是否具有性質(zhì)“P(2,1,0)”,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè){an}既具有性質(zhì)“P(i,2,d1)”,又具有性質(zhì)“P(j,2,d2)”,其中i,j∈N* , i<j,i,j互質(zhì),求證:{an}具有性質(zhì)“ ”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x,y∈R,m+n=7,f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)≥(m+n)x;
(2)設(shè)max{a,b}= ,求F=max{|x2﹣4y+m|,|y2﹣2x+n|}的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線AC與BD所成角的余弦值為(
A.
B.﹣
C.
D.﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】幾個(gè)月前,成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題,然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?為此,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:

年齡

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展
共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3


(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系;

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)


(2)若對年齡在[15,20)[20,25)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.

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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1, = + (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=1+a (n∈N*),求數(shù)列{2nbn}的前n項(xiàng)和Sn

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【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于110cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣mex(m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)≤e2xx∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)x1 , x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)的兩個(gè)兩點(diǎn),求證x1+x2>2.

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【題目】已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是(
A.mα,nα,m∥β,n∥βα∥β
B.α∥β,mα,nβ,m∥n
C.m⊥α,m⊥nn∥α
D.m∥n,n⊥αm⊥α

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